Перпендикулярно высоте BD треугольника ABC проведена прямая , пересекающая стороны AB и BC в точках M и P соответственно. Найдите AB и отношение площадей треугольников MPB и ABC, если известно, что BM=7см, BP=9см, PC=18см.
Перпендикулярно высоте BD треугольника ABC проведена прямая , пересекающая стороны AB и BC в точках M и P соответственно. Найдите AB и отношение площадей треугольников MPB и ABC, если известно, что BM=7см, BP=9см, PC=18см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку прямая, проведенная перпендикулярно высоте треугольника, делит его на два подобных треугольника, мы можем найти AB с помощью подобия треугольников ABC и MBC.
Из подобия треугольников ABC и MBC:
AB/BM = BC/PC
AB/7 = 2AB/18
18AB = 14AB
AB = 126/14 = 9 см
Теперь найдем отношение площадей MPB и ABC. Площадь треугольника ABC можно выразить через высоту, проведенную к AB, как:
S_ABC = (ABBD)/2 = (918)/2 = 81 см^2
Теперь найдем площадь треугольника MPB. Поскольку треугольники MPB и ABC подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения длин сторон, поэтому:
S_MPB/S_ABC = (BP/BM)^2 = (9/7)^2 = 81/49
Ответ: AB = 9 см, отношение площадей треугольников MPB и ABC равно 81/49.