На стороне угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E-на отрезке AD, причем ACD=ADC, AC=AD и AB=AE. Докажите, что CBD=DEC
На стороне угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E-на отрезке AD, причем ACD=ADC, AC=AD и AB=AE. Докажите, что CBD=DEC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия имеем, что треугольники ACD и ADC равнобедренные (AC=AD и ACD=ADC), следовательно, они равны. Так как AB=AE, то треугольники ABE и AEC также равны.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADE. Из равенства треугольников ABE и AEC следует, что угол BAC=CAE. Также, угол CAD= CDA, следовательно, угол BAC=CAD. Значит, треугольники ABC и ADE равны.
Таким образом, CBD=DEC, так как треугольники CBD и DEC равнобедренные, и их основании являются равными сторонами от треугольников ABC и ADE.