Поскольку один из углов основания равен 45 градусов, то с помощью тригонометрических функций можно найти отношение сторон параллограмма:

тангенс 45° = (a/√2) / a => 1 = (a/√2) / a => a/√2 = a => √2 = 1 => противоречие

Таким образом, предположение о равенстве сторон параллограмма неверно, а значит, стороны не равны между собой.

Пусть меньшая сторона параллелограмма равна "a корней из двух" и равна "a".

Меньшая высота параллелограмма равна h.

Так как угол между плоскостью ABCD и плоскостью ABC'D' равен углу наклона параллелограмма, то он также равен 45 градусам.

Теперь можно найти меньшую высоту параллелограмма h, зная, что она равна высоте параллелепипеда:

h = a

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна площади параллелограмма, так как он образует боковую поверхность. Площадь параллелограмма:

S = a h = a a = a^2

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна a^2.

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней:

S = 2(Sпараллелограмма) + 2(Sпрямоугольника) = 2(a^2) + 2(a * a) = 2a^2 + 2a^2 = 4a^2

Итак, угол между плоскостью ABCD и плоскостью ABC'D' равен 45 градусам, меньшая высота параллелограмма равна "a", площадь боковой поверхности параллелепипеда равна a^2, а площадь полной поверхности параллелепипеда равна 4a^2.