Для начала найдем длину стороны ВС, используя теорему синусов:

sin(30) = ВС / 16

ВС = 16 sin(30) = 16 1/2 = 8 см

Теперь найдем длину стороны АВ:

АВ = ВС cos(30) = 8 √3/2 = 4√3 см

Теперь найдем длину стороны СD, используя теорему Пифагора:

CD = √(AC^2 - AD^2)

CD = √(16^2 - 4√3)^2 = √(256 - 48) = √208 см

Теперь найдем длину стороны DE, используя теорему Пифагора и тот факт, что треугольник CDE равнобедренный:

DE = √(CD^2 - DC / 2)^2 = √(208 - 4^2)^2 = √(208 - 16)^2 = √192 см

Таким образом, АЕ = DE = √192 см.