Трапеция ABCD с основанием AD=6 см вписана в окружность. Касательная к окружности в точке А пересекает прямые BD и CD в точках M и N соответственно. Найти AN, если AB перпендикулярна MD и AM = 3 см.
Трапеция ABCD с основанием AD=6 см вписана в окружность. Касательная к окружности в точке А пересекает прямые BD и CD в точках M и N соответственно. Найти AN, если AB перпендикулярна MD и AM = 3 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку AB перпендикулярна MD и трапеция вписана в окружность, то AD и BC - диаметры окружности, а AB и DC - радиусы окружности. Таким образом, AB=DC.
Так как AD=BC=6 см, то AB=DC=3 см.
Теперь обратим внимание на треугольник AMN. По условию AM=3 см и AB=3 см, следовательно, треугольник AMB равнобедренный (AM=AB). Значит, угол MAN = угол MNA. То есть треугольник AMN равнобедренный, и AN=AM=3 см.
Итак, AN = 3 см.