Обозначим среднюю линию трапеции как MN.

Из условия KP = PB следует, что треугольник KPB равнобедренный (KP = PB), поэтому угол PKB равен углу PKB = 180 - 2*угол KPB.

Из условия CT = TM следует, что треугольники CPT и TMC равны, значит угол MPC = угол PCM = угол TCM.

Из углов треугольника ABC можем записать:

180 = угол ABC + угол BCD + 2угол KPB + угол PKB = 180 - 4угол KPB + 2180 - 2угол TCM = 540 - 4угол KPB + 2180 - 540 + 4угол PKB = 720 - 4угол KPB + 2*180.

Отсюда получаем:

4угол KPB = 2180 - 720 = 360, угол KPB = 90.

Так же из углов треугольника ACD можем записать:

180 = угол ADC + угол DAC + угол CAD + угол CDA = 4*90 = 360.

Так как угол CAD равен углу PKB, то получаем, что треугольники CAD и KPB равны по закону подобия, значит CA/KN = AD/PB => KN = CAPB/AD = (2+8)2/8 = 5 см.

Итак, средняя линия трапеции MN равна 5 см.