Поскольку у нас пирамида-ромб, то по формуле для общей поверхности пирамиды:

S = P осн + S бок,

где P осн - периметр основания, S бок - площадь боковой поверхности пирамиды, нужно найти площадь боковой поверхности.

Найдем площадь треугольника, образованного одной из боковых граней пирамиды:

S тр = 0.5 a b * sin(120°),

где a и b - стороны ромба (основания пирамиды), sin(120°) = sqrt(3) / 2.

Так как угол между двумя боковыми гранями равен 30 градусов, то боковая поверхность пирамиды состоит из двух таких треугольников. Поэтому общая площадь боковой поверхности будет равна:

S бок = 2 S тр = 2 0.5 a b sqrt(3) / 2 = a b * sqrt(3).

Так как пирамида-ромб, то стороны a и b ромба (основания) связаны со стороной основания с высотой p пирамиды по формулам:

a = 2 p / sin(30°) = 2 4 / 0.5 = 8,

b = 2 p / sin(60°) = 2 4 / sqrt(3) = 8 / sqrt(3).

Теперь можем найти боковую поверхность пирамиды:

S бок = 8 8 / sqrt(3) sqrt(3) = 64.

Итак, боковая поверхность этой пирамиды равна 64 квадратных сантиметра.