Для начала найдем координаты точек K и L. Поскольку AK и AL пересекают плоскость а в точках K и L, можем найти их координаты, используя параметрические уравнения прямых AK и AL.

Пусть векторы AK и AL задаются следующим образом:
AK = a + k b,
AL = a + l c,

где a - точка пересечения прямых AK и AL, b и c - направляющие векторы прямых AK и AL, k, l - параметры.

Так как KL делится внутренне в отношении 3:4, можем записать следующее:
K = a + 3 k b,
L = a + 4 l c.

Теперь находим координаты M и N:
M = 3/4 K + 1/4 A = 3/4 (a + 3k b) + 1/4 A = 3/4 a + 9/4 k b
N = 3/7 L + 4/7 A = 3/7 (a + 4l c) + 4/7 A = 3/7 a + 12/7 l c.

Расстояние между точками M и N будет равно:
|MN| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),
где x1, y1, z1 - координаты точки M, x2, y2, z2 - координаты точки N.

Тогда подставляем координаты точек M и N и вычисляем расстояние между ними.