Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны a и b, а диагональ равна c. Тогда мы можем выразить площадь полной поверхности параллелепипеда по формуле:
S = 2ab + 2ac + 2bc

Исходя из условия, у нас даны значения a=2 см, b=3 см и c=7 см. Подставляем значения в формулу:
S = 223 + 227 + 237
S = 12 + 28 + 42
S = 82 см^2

Ответ: площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 82 см^2.

Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда за a, b и c, где a и b - основание параллелепипеда, c - высота. Также обозначим диагональ параллелепипеда за d.

Из условия задачи у нас даны следующие данные: d = 8 дм, угол между стороной и диагональю основания α = 60 градусов, угол наклона диагонали к плоскости основания β = 30 градусов.

Мы можем найти стороны a, b и c используя формулы:
a = d cos(β)
b = d cos(α)
c = d * sin(β)

Подставляем данные и находим значения сторон:
a = 8 cos(30°) = 8 √3 / 2 = 8 √3 / 2 = 4√3 дм
b = 8 cos(60°) = 8 0.5 = 4 дм
c = 8 sin(30°) = 8 * 0.5 = 4 дм

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда по формуле:
V = a b c
V = 4√3 4 4
V = 64√3 дм^3

Ответ: объем параллелепипеда равен 64√3 кубических дециметров.