Для нахождения косинуса угла А воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:

cosA = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC)

Так как угол C равен 90 градусов, то стороны AB и AC являются катетами прямоугольного треугольника, а гипотенуза BC равна √(AB^2 + AC^2), то есть √(8^2 + (2√15)^2) = √(64 + 60) = √124 = 2√31.

Теперь можем подставить значения сторон в формулу:

cosA = ( (2√31)^2 + (2√15)^2 - 8^2 ) / (2 2√31 2√15)
cosA = ( 431 + 415 - 64 ) / (4√31√15)
cosA = (124 + 60 - 64) / (4√465)
cosA = 120 / (4√465)
cosA = 30 / √465
cosA = 30√465 / 465

Таким образом, косинус угла A равен 30√465 / 465.