Для равнобедренного треугольника высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, а также медианой и высотой. Следовательно, треугольник можно разделить на два прямоугольных, и это поможет нам вычислить боковую сторону.

Пусть х - длина боковой стороны треугольника. Тогда:
( х^{2} = 8^{2} + \left( \frac{12}{2}\right)^{2})
( х^{2} = 64 + 36)
( х^{2} = 100)
( х = 10 )

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 10 см.

Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу:
( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота)
( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8)
( S = 48 )

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет 48 квадратных см.