. В выпуклом четырехугольнике ABCD точка K — середи- на AB , точка L — середина BC , точка M — середина CD, точка N — середина DA . Для некоторой точки S , лежащей внутри четырехугольника ABCD , оказалось, что KS = LS и NS = MS . Докажите, что ∠ KSN = ∠ MSL.
. В выпуклом четырехугольнике ABCD точка K — середи- на AB , точка L — середина BC , точка M — середина CD, точка N — середина DA . Для некоторой точки S , лежащей внутри четырехугольника ABCD , оказалось, что KS = LS и NS = MS . Докажите, что ∠ KSN = ∠ MSL.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку KS = LS, то точка S лежит на медиане BL треугольника BCD. Аналогично, точка S лежит на медиане DN треугольника DAB.
Так как N и L являются серединами сторон DA и BC, соответственно, то отрезок NL параллелен отрезку CD и равен ему вдвое. Аналогично, KL параллелен AD и равен ему вдвое.
Теперь рассмотрим параллелограмм KNLM. В нем KL = AD и NL = CD, следовательно, KNLM - параллелограмм.
Отсюда, получаем, что ∠KSN = ∠NLM = ∠MSL.
Таким образом, доказано, что ∠KSN = ∠MSL.