Для начала найдем длину диагонали BD с помощью теоремы Пифагора:
BD^2 = AB^2 + BC^2
BD^2 = 6^2 + 8^2
BD^2 = 36 + 64
BD^2 = 100
BD = 10 см

Теперь найдем высоту треугольника ABO, опущенную из вершины O на сторону AB:
h = (S 2) / AB
h = (6 2) / 6
h = 2 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABO, используя формулу для площади треугольника:
S = (AB h) / 2
S = (6 2) / 2
S = 6 кв. см

Теперь найдем периметр треугольника ABO:
P = AB + BO + OA
P = 6 + 10 + 2
P = 18 см

Итак, периметр треугольника ABO равен 18 см, а площадь равна 6 кв. см.