а) Из условия известны углы B и D, а также угол A, который диагональ AC делит на две равные части. Таким образом, угол C равен 120 градусов $60+60$.

Рассмотрим треугольник ACB. Так как угол B равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Мы знаем длину гипотенузы AC $16см$ и угол C $120градусов$. Используя теорему косинусов, найдем длины сторон CB и CD.

AC^2 = CB^2 + AB^2 - 2 CB AB cos$C$ 16^2 = CB^2 + 5^2 - 2 CB 5 cos$120$ 256 = CB^2 + 25 - 10CB * $-0.5$ 256 = CB^2 + 25 + 5CB
CB^2 + 5CB - 231 = 0
$CB-11$$CB+21$ = 0
CB = 11 см $таккакдлинасторонынеможетбытьотрицательной$

Теперь найдем длину CD. Так как угол D равен 90 градусов, можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника CDB.

CD^2 = CB^2 + BD^2
CD^2 = 11^2 + 5^2
CD^2 = 121 + 25
CD = sqrt$146$ см

б) Рассмотрим треугольник ABC. Из услоцвия известны угол BAC и длина AB. Поскольку угол BAC равен 45 градусов, треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой AC. Поэтому:

AC = AB/cos$BAC$ AC = 5/cos$45$ AC = 5/sqrt$2$ AC = 5sqrt$2$ см

Теперь можем найти угол C, так как угол A диагональ AC делит на две равные части.

C = 180 - 2 BAC
C = 180 - 2 45
C = 90 градусов

Теперь рассмотрим треугольник ACB. Используя теорему Пифагора, можем найти длину стороны CB.

AC^2 = CB^2 + AB^2
$5sqrt(2)$^2 = CB^2 + 5^2
50 = CB^2 + 25
CB^2 = 25
CB = 5 см

Теперь рассмотрим треугольник CDB. Так как угол D равен 90 градусов, можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны CD.

CD^2 = CB^2 + BD^2
CD^2 = 5^2 + 5^2
CD^2 = 25 + 25
CD = sqrt$50$ см

Итак, для случая б) угол C равен 90 градусов, длина стороны CB равна 5 см, а длина стороны CD равна 5*sqrt$2$ см.