а) Определим сначала векторы.

Вектор ОС = Вектор OD + Вектор DC

Вектор АВ = Вектор AO + Вектор OB

Вектор DA = Вектор DO + Вектор OA

Вектор CD = Вектор CO - Вектор DO

Теперь подставим эти векторы в уравнение:

Вектор ОС + Вектор АВ + Вектор DA + Вектор CD = Вектор AO + Вектор DA

$ВекторOD+ВекторDC$ + $ВекторAO+ВекторOB$ + $ВекторDO+ВекторOA$ + $ВекторCO-ВекторDO$ = Вектор AO + Вектор DO + Вектор OA

Упростим:

Вектор OA + Вектор CO + Вектор OB = Вектор OA + Вектор DO + Вектор OA

Сократим одинаковые векторы:

Вектор CO + Вектор OB = Вектор DO

Таким образом, доказано утверждение а).

б) Для доказательства утверждения б) воспользуемся свойством параллелограмма: вектор, соединяющий середины двух противоположных сторон параллелограмма, равен полусумме его диагоналей.

Вектор ОА = Вектор OC + Вектор CA

Вектор OD = Вектор OC + Вектор CD

Вследствие этого имеем:

Вектор CA - Вектор CD = $ВекторОА-ВекторOC$ - $ВекторOD-ВекторOC$

Вектор CA - Вектор CD = Вектор ОА - Вектор OD

Следовательно, доказано утверждение б).