Для начала найдем угол между сторонами 12 и 10. Используем формулу для нахождения тангенса угла:
tg α = √2/4
α = arctg (√2/4) ≈ 22.5 градусов

После этого используем формулу для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:
S = (a b sin α) / 2
S = (12 10 sin 22.5) / 2
S ≈ (12 10 0.3827) / 2
S ≈ (120 * 0.3827) / 2
S ≈ 45.924
S ≈ 45.92

Площадь треугольника составляет примерно 45.92.