Для решения данной задачи воспользуемся формулой косинусов для треугольника:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 a c),

где B - угол напротив стороны b.

Также воспользуемся формулой для нахождения косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

sin(B) = a / c,

где B - угол напротив стороны b.

Теперь найдем косинус угла B:

cos(B) = (15^2 + 20^2 - 10^2) / (2 15 20) ≈ 0.866.

Тогда sin(B) = sqrt(1 - cos^2(B)) ≈ 0.5.

Теперь можем найти стороны треугольника PQC:

APQ = √(AP^2 + AQ^2 - 2 AP AQ * cos(B)),

PQ = √(9^2 + 12^2 - 2 9 12 * 0.866) ≈ 7.8.

Итак, PQ ≈ 7.8 см.