Для начала найдем длину биссектрисы прямого угла. По теореме Пифагора:

$b^2=a^2+c^2$

$b^2=15^2+20^2$

$b^2=225+400$

$b^2=625$

$b=\sqrt{625}$

$b=25$ см

Биссектриса прямого угла разделяет гипотенузу на две части, пропорциональные катетам. Поэтому длина катетов будет:

$a=\frac{15\cdot 25}{15+25}=\frac{375}{40}=9.375$ см

$c=\frac{20\cdot 25}{15+25}=\frac{500}{40}=12.5$ см

Таким образом, длина первого катета a равна 9.375 см, а длина второго катета c равна 12.5 см.