Для решения этой задачи нам необходимо найти длину диагонали боковой грани призмы.

Из условия задачи известно, что диагональ прямоугольного параллелепипеда $призмы$ равна 17 см, а высота призмы равна 15 см.

Пусть а и b - стороны квадрата основания призмы, тогда по теореме Пифагора закону найдем длину боковой грани:

a^2 + b^2 = 17^2
a^2 + b^2 = 289

Так как основание прямоугольное, то a = b, поэтому:

2a^2 = 289
a^2 = 289 / 2
a^2 = 144,5
a = √144,5 ≈ 12

Таким образом, сторона квадрата основания призмы равна примерно 12 см.

Теперь найдем длину диагонали боковой грани призмы. Для этого воспользуемся формулой:

l = √$a^2+h^2$

где l - длина диагонали боковой грани, a - сторона квадрата основания призмы, h - высота призмы.

Подставляем известные значения:

l = √$12^2+15^2$ l = √$144+225$ l = √369
l ≈ 19.2 см

Таким образом, длина диагонали боковой грани призмы равна примерно 19.2 см.