Для начала найдем стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть S = a * b.

Так как площадь прямоугольника равна 240, получаем уравнение:

a * b = 240

Зная, что окружность радиуса 13 описана вокруг прямоугольника, можем сказать, что диагональ прямоугольника равна диаметру окружности, то есть 2 * радиус = 26.

Также, известно, что площадь треугольника, образованного диагональю прямоугольника, равна половине произведения сторон прямоугольника, то есть (a * b) / 2.

Площадь этого треугольника равна 240, а сторона a равна 26 (диагональ), поэтому можем записать уравнение:

(a * b) / 2 = 240

26 * b / 2 = 240

13 * b = 240

b = 240 / 13

b ≈ 18.46

Теперь найдем сторону a:

a = 240 / b

a ≈ 240 / 18.46

a ≈ 12.99

Периметр прямоугольника равен:

P = 2 * (a + b)

P ≈ 2 * (12.99 + 18.46)

P ≈ 62.9

Ответ: периметр прямоугольника равен около 62.9.