Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды по формуле:

Sб = 0.5 p l,

где Sб - площадь боковой поверхности, p - периметр основания пирамиды, l - длина бокового ребра.

Известно, что периметр треугольника равен 3 * a, где a - длина стороны треугольника $основанияпирамиды$. Поскольку у нас треугольное основание пирамиды, то площадь боковой поверхности равна:

Sб = 0.5 3a 169 = 30420,

152a = 30420,

a = 30420 / 152 = 200.

Теперь найдем площадь основания пирамиды, которая равна Sосн = a^2 * sqrt$3$ / 4, где a - длина стороны треугольника:

Sосн = 200^2 sqrt$3$ / 4 = 200^2 1.732 / 4 = 34640мм^2.

Ответ: площадь основания пирамиды равна 34640мм^2.