Для нахождения высоты усеченной пирамиды воспользуемся формулой для объема усеченной пирамиды:

V = 1/3 h $S1+S2+sqrt(S1\ast S2)$

где V - объем усеченной пирамиды,
h - высота усеченной пирамиды,
S1 - площадь нижнего основания,
S2 - площадь верхнего основания.

Из условия задачи мы знаем, что апофема $высотабоковойграни$ усеченной пирамиды равна 10 см. Также нам даны высоты верхнего и нижнего основания.

Из подобия треугольников можно найти отношение высот к соответствующим сторонам основания, так как углы, образуемые апофемой и высотой пирамиды, равны.

h / 24 = $h-10$ / 6
6h = 24h - 240
18h = 240
h = 240 / 18
h = 80 / 6
h = 40 / 3
h = 13.33

Ответ: высота усеченной пирамиды равна 13.33 см.