Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади боковой поверхности треугольной пирамиды:

S = 1/2 П l * a,

где S - площадь боковой поверхности, l - апофема, a - длина ребра основания.

Заметим, что у треугольной пирамиды двугранный угол при ребре основания равен α, а значит, у треугольной грани треугольной пирамиды также двугранный угол равен α.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна:

S = 1/2 3 l a = 3/2 l * a.

Итак, мы получили, что площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 3/2 l a.