Периметр треугольника AOB можно найти, используя теорему Пифагора.

Поскольку прямая AB касается окружности в точке A, то отрезок, соединяющий центр окружности O с точкой касания, будет перпендикулярен прямой AB и делить отрезок AB пополам. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник AOM, где AM = 4 см, OM = 6 см.

Применим теорему Пифагора к треугольнику AOM:
AO^2 = AM^2 + OM^2
AO^2 = 4^2 + 6^2
AO^2 = 16 + 36
AO^2 = 52
AO = √52
AO = 2√13

Теперь можем найти периметр треугольника AOB:
Периметр AOB = AM + MB + AB
Периметр AOB = 4 + 4 + 8
Периметр AOB = 16

Таким образом, периметр треугольника AOB равен 16 см.