1) Рассмотрим параллелограмм ABCD, где AC и BD - его диагонали. Пусть точка пересечения диагоналей - точка М.

Так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD и AD || BC. Также из свойства параллелограмма следует, что AM = MC и BM = MD, так как AM и BM - медианы треугольников ABD и BCD, соответственно.

Таким образом, диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2) Рассмотрим прямоугольник ABCD, где AC и BD - его диагонали.

Так как ABCD - прямоугольник, то у него противоположные стороны параллельны и равны. Следовательно, AB = CD и AD = BC.

Рассмотрим треугольники ABD и BCD. По условию, мы знаем, что AB = CD и AD = BC. Так как противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны, то данные треугольники равны по трём сторонам.

Следовательно, диагонали прямоугольника равны.