Длина диагонали квадрата, основания прямоугольного параллелепипеда, равна √2 см. Значит, сторона квадрата равна 1 см (так как √2 = 1).

Площадь боковой грани параллелепипеда равна 3 см². Так как боковая грань параллелепипеда - это прямоугольник, то можно найти длину и ширину этого прямоугольника. Пусть длина боковой грани равна x, а ширина равна y.

Таким образом, xy = 3.

Также, диагональ прямоугольника равна √(x² + y²) (теорема Пифагора). Но так как диагональ боковой грани параллелепипеда является высотой прямоугольника, который является боковой гранью, а также диагональ прямоугольника, то x² + y² = (диагональ боковой грани)².

Таким образом, x² + y² = d²
x² + y² = (диагональ боковой грани)²
x² + y² = d²
x + y = 3 получаем:

1 + 1 = d^2
2 = d^2
d = √2

Таким образом, длина диагонали боковой грани параллелепипеда равна √2 см.