По формуле радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:
r = (a + b - c) / 2
где a и b - катеты, c - гипотенуза, r - радиус вписанной окружности.

Так как гипотенуза равна 12 см, а радиус вписанной окружности равен 2 см, подставляем значения в формулу:
2 = (a + b - 12) / 2
4 = a + b - 12
a + b = 16

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника по формуле:
S = 0.5 a b
где a и b - катеты.

Из предыдущего уравнения мы знаем, что a + b = 16. Подставляем это значение в формулу площади:
S = 0.5 (16 - b) b
S = 8b - 0.5b^2

Для нахождения максимальной площади прямоугольного треугольника найдем производную от функции площади и приравняем её к нулю:
dS/db = 8 - b = 0
b = 8 см

Теперь найдем значение катета а:
a = 16 - b
a = 16 - 8
a = 8 см

Теперь вычисляем площадь прямоугольного треугольника:
S = 0.5 8 8
S = 32 см^2

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 32 квадратным сантиметрам.