Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:

Радиус описанной окружности = (a b c) / (4 * S),

где a, b, c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле полупериметра:

s = (a + b + c) / 2 = (5 + 6 + 9) / 2 = 10.

Теперь вычислим площадь треугольника по формуле Герона:

S = sqrt(s (s - a) (s - b) (s - c)) = sqrt(10 (10 - 5) (10 - 6) (10 - 9)) = sqrt(10 5 4 1) = sqrt(200) = 10 sqrt(2).

Теперь подставим найденные значения в формулу для радиуса описанной окружности:

Радиус описанной окружности = (5 6 9) / (4 10 sqrt(2)) = 270 / (40 sqrt(2)) = (135 / 20) (1 / sqrt(2)) = 6.75 / sqrt(2) ≈ 4.77.

Итак, радиус описанной окружности треугольника со сторонами 5, 6, 9 равен примерно 4.77.