Для начала найдем площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле S = 0.5 a h, где a - сторона треугольника, а h - высота, опущенная на эту сторону.

Так как у нас даны отрезки BN = 8 и NC = 6, то сторона BC = BN + NC = 8 + 6 = 14.

Также из условия известно, что угол B равен 45 градусов, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным.

Из этого следует, что AB = AN = 8 и BC = NC + BN = 8 + 6 = 14.

Теперь для нахождения S(АВС) подставим длины сторон треугольника в формулу площади:

S(АВС) = 0.5 AB BC = 0.5 8 14 = 56.

Итак, S(АВС) = 56.

Далее найдем сторону AC.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то сторона AC будет равна гипотенузе этого треугольника.

Используем теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2.

Подставим известные значения: AC^2 = 8^2 + 14^2 = 64 + 196 = 260.

Извлечем корень из полученного значения: AC = √260 = 2√65.

Итак, сторона AC равна 2√65.