Для равнобедренного треугольника с углом при вершине 60 градусов и боковой стороной, равной корню из 3, можно использовать синусное правило для нахождения радиуса описанной окружности.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины под углом 60 градусов к основанию, является медианой и высотой. Следовательно, эта биссектриса также является радиусом описанной окружности.

Сначала найдем высоту треугольника с помощью теоремы Пифагора:
$$ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{3 - \frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{2} = \frac{3}{2} $$

Теперь можем найти радиус описанной окружности синуса угла 60 градусов:
$$ R = \frac{a}{2\sin{60}} = \frac{\sqrt{3}}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}} = 1 $$

Итак, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника с боковой стороной равной корню из 3 и углом при вершине 60 градусов равен 1.