Для нахождения площади сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B, B1 и D, нужно найти площадь треугольника BBD1.

Найдем длины отрезков BD и BD1, используя теорему Пифагора:
BD = √(AB^2 + AD^2) = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10
BD1 = √(AA1^2 - AD^2) = √(14^2 - 6^2) = √(196 - 36) = √160 = 4√10

Теперь найдем площадь треугольника BBD1, используя формулу Герона:
s = (BD + BD1 + BB1) / 2 = (10 + 4√10 + 14) / 2 = (24 + 4√10) / 2 = 12 + 2√10

S = √(s(s - BD)(s - BD1)(s - BB1))
S = √((12 + 2√10)(12 + 2√10 - 10)(12 + 2√10 - 4√10)(12 + 2√10 - 14))
S = √((12 + 2√10)(2 + 2√10)(8)(-2))
S = √(16(12 + 2√10)(-2))
S = √(-64(12 + 2√10))
S = √(-768 - 128√10)
S = √(-16(48 + 8√10))
S = √(-16)(√(48 + 8√10))
S = √(16)(√(48 + 8√10))
S = 4√(48 + 8√10)

Ответ: Площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В, B1 и D, равна 4√(48 + 8√10).