Периметр треугольника можно найти с помощью формулы Пифагора. Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна с.

Так как точка касания окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 см и 3 см, то получаем, что a = 3 см, b = 5 см.

Тогда применяем формулу Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

3^2 + 5^2 = c^2,

9 + 25 = c^2,

34 = c^2,

c = √34.

Теперь находим периметр треугольника:

P = a + b + c,

P = 3 + 5 + √34,

P = 8 + √34.

Итак, периметр треугольника равен 8 + √34 см.