Для начала найдем высоту пирамиды. Обозначим через h высоту пирамиды, через a - длину стороны ромба.

Из геометрии ромба следует, что его диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам.

Таким образом, у нас есть правильный треугольник со сторонами a/2, h и htg(30°). Так как htg(30°) = a/2, а = 4 см, находим, что h = 42/tg(30°) = 42 / √3 ≈ 4.62 см.

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле: V = (1/3)Sh, где S - площадь основания пирамиды.

Так как у нас ромб, то его площадь можно найти как S = a^2 sin(45°) = 4^2 sin(45°) = 16*√2 / 2 = 8√2.

Таким образом, V = (1/3)8√24.62 ≈ 12.92 см^3.

Ответ: объем пирамиды примерно равен 12.92 см^3.