Для начала найдем высоту основания ромба, она может быть найдена через теорему косинусов:
$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} дм$

Теперь найдем длину боковой стороны ромба через тригонометрические функции.
Пусть a - длина боковой стороны. Тогда
$b/2 = \frac{a}{2} \sin 60 = \frac{a\sqrt{3}}{4}$

$S = a \cdot (\frac{a\sqrt{3}}{4}) = \frac{3a^2}{4} = 96$

$a = \sqrt{\frac{128}{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Поэтому боковое ребро призмы равно:
$b = 2 \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = 2\sqrt{27 + \frac{(4\sqrt{3})^2}{4}} = 2\sqrt{27 + 12} = 2\sqrt{39} = 6\sqrt{13} дм$