Для начала найдем координаты точки A1, которая является серединой стороны BC:

x(A1) = (x(B) + x(C)) / 2 = (4 + 0) / 2 = 2
y(A1) = (y(B) + y(C)) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(3;4) и A1(2;1):

Уравнение прямой: y = kx + b

k = (y(A1) - y(A)) / (x(A1) - x(A)) = (1 - 4) / (2 - 3) = -3 / -1 = 3
b = y(А) - k x(А) = 4 - 3 3 = 4 - 9 = -5

Уравнение прямой: y = 3x - 5

Теперь найдем координаты точки пересечения медианы АА1 и стороны ВC (прямой BC):

Уравнение прямой ВС: y = (y(C) - y(B)) / (x(C) - x(B)) (x - x(B)) + y(B)
y = (3 - (-1)) / (0 - 4) (x - 4) + (-1) = 4/(-4) * (x - 4) - 1 = -x + 5

Система уравнений:
y = 3x - 5
y = -x + 5

3x - 5 = -x + 5
4x = 10
x = 10 / 4 = 2.5

y = 3 * 2.5 - 5 = 7.5 - 5 = 2.5

Таким образом, координаты точки пересечения медианы АА1 и стороны BC равны (2.5; 2.5).

Длина медианы АА1 вычисляется по формуле:

√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2.5 - 3)^2 + (2.5 - 4)^2) = √((-0.5)^2 + (-1.5)^2) = √(0.25 + 2.25) = √2.5 = 1.58

Таким образом, длина медианы АА1 треугольника ABC равна 1.58.