Для того чтобы найти площадь части шестиугольника, расположенной вне кругов с центрами в вершинах шестиугольника и радиусом √2, нужно вычесть площадь трех кругов из площади шестиугольника.

Площадь одного круга равна πr^2, где r - радиус круга. Таким образом, площадь одного круга с радиусом √2 будет равна π(√2)^2 = 2π.

Так как в шестиугольнике 6 таких кругов (по одному в каждой вершине), то общая площадь, занятая ими, будет равна 6 * 2π = 12π.

Площадь шестиугольника можно найти по формуле: A = (3√3 * a^2) / 2, где a - длина стороны шестиугольника. В данном случае a = 2.

Таким образом, общая площадь шестиугольника равна (3√3 * 2^2) / 2 = 6√3.

Итак, площадь части шестиугольника, расположенной вне кругов с центрами в его вершинах и радиусом √2, равна: 6√3 - 12π.