Докажите, что если каждая диагональ четырехугольника делит его периметр пополам, то он является параллелограммом.
Докажите, что если каждая диагональ четырехугольника делит его периметр пополам, то он является параллелограммом.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть дан четырехугольник ABCD, в котором каждая диагональ делит периметр пополам.
Из условия известно, что AC и BD делят периметр ABCD пополам, то есть AB + BC = AD + DC и AC + AD = BC + BD.
Сложим два уравнения:
AB + BC + AC + AD = AD + DC + BC + BD
AB + BC + AC + AD = BC + BD + AD + DC
Так как сторона AB равна AD, сторона BC равна DC, сторона AC равна AC, а сторона AD равна BC, получаем:
AD + BC + AC + AD = BC + BD + AD + DC
2(AD + BC) = 2(BD + BC)
AD + BC = BD + BC
Это означает, что стороны AD и BC равны по длине, то есть четырехугольник ABCD является параллелограммом.