Для нахождения объема правильной четырёхугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Зная, что сторона основания равна 18 см, диагональ основания (гипотенуза прямоугольного треугольника) равна 18 см и одно из катетов (сторона основания) равно 18 см, найдем второй катет:

a^2 + b^2 = c^2,
18^2 + b^2 = 18^2,
b^2 = 18^2 - 18^2 = 162,
b = √162 = 9√2.

Таким образом, площадь основания S = 18 * 18 = 324 см^2.

Высота пирамиды равна второму катету прямоугольного треугольника, то есть h = 9√2 см.

Подставим найденные значения в формулу для объема и вычислим:

V = (1/3) 324 9√2 = 3 * 9√2 = 27√2 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен 27√2 см^3.