Для доказательства этого утверждения рассмотрим треугольникы ADM и ABC.

Поскольку MD перпендикулярна BC, то угол ADM прямой. Также, угол ABC прямой, так как BC перпендикулярна MA. Таким образом, угол ADM и угол ABC равны друг другу.

Также, по условию задачи у нас есть перпендикуляр AD, который проходит через вершину треугольника ABC. Таким образом, мы видим, что угол MAD и угол BAC также равны друг другу.

Из равенства углов ADM и ABC, а также равенства углов MAD и BAC следует, что треугольники ADM и ABC подобны. Следовательно, отношение стороны AD к стороне AB равно отношению стороны MD к стороне BC.

Но по условию задачи, MD является высотой треугольника ABC, а BC является одной из его сторон. Значит, AD является высотой треугольника ABC.

Таким образом, доказано, что AD является высотой треугольника ABC.