Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством вписанной окружности в трапецию.

Радиус окружности равен 4 см, что означает, что высота трапеции, проведенная от меньшего основания до большего основания, равна 4 см.

Так как радиус окружности является высотой трапеции, то можем составить прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 6 см.

Применяя теорему Пифагора, найдем длину большего основания трапеции:
(a^2 + b^2 = c^2)
(6^2 + 4^2 = c^2)
(36 + 16 = c^2)
(52 = c^2)
(c = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}) см

Теперь можем найти площадь трапеции:
(S = \frac{1}{2} \cdot (a+b) \cdot h)
(S = \frac{1}{2} \cdot (6 + 2\sqrt{13}) \cdot 4)
(S = \frac{1}{2} \cdot (6 + 2\sqrt{13}) \cdot 4)
(S = \frac{1}{2} \cdot (24 + 8\sqrt{13}))
(S = 12 + 4\sqrt{13}) см²

Таким образом, площадь трапеции равна (12 + 4\sqrt{13}) см².