Поскольку угол наклона боковой грани SAD к плоскости основания равен 45 градусам, то треугольник SAD является прямоугольным, где угол ASD равен 45 градусам. Таким образом, треугольник SAD равнобедренный (так как угол ASD = угол SAD), а значит, SD равно боковой стороне пирамиды.

Так как SABCD - четырехугольная пирамида, основание которой - квадрат, а боковые грани SAB и SBC пирамиды перпендикулярны плоскости основания, то SAD является прямоугольным треугольником, в котором стороны SA и SD лежат на прямоугольных катетах, а гипотенуза AD равна стороне квадрата.

Так как площадь грани SBC равна 72 квадратных метра, то SBC также является прямоугольным треугольником. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, поэтому 72 = (SB * BC) / 2. Так как SB = BC, то 72 = (SB^2) / 2, откуда SB^2 = 144 и SB = BC = 12 м.

Так как SB = BC = 12 м, то SD = 12 м, а значит, AD = 12*√2 м, так как AD является гипотенузой прямоугольного треугольника SAD.

Теперь найдем расстояние от середины ребра SD до плоскости основания пирамиды. Так как треугольник SAD равнобедренный, то это расстояние равно половине высоты треугольника SAD, а значит, равно половине стороны квадрата, то есть 12 / 2 = 6 м.

Итак, расстояние от середины ребра SD до плоскости основания пирамиды равно 6 м.