Поскольку диагонали точкой пересечения делятся пополам, это значит, что точка пересечения диагоналей является центром четырехугольника ABCD. Поскольку диагонали делятся пополам, это означает, что треугольники DAC и DBC равнобедренные.

Мы знаем, что угол A : угол B = 2 : 4, то есть угол A в два раза меньше угла B.
Пусть угол A равен 2x, тогда угол B равен 4x.
Учитывая равнобедренность треугольников DAC и DBC, угол D равен 180 - 4x.

Таким образом, сумма углов четырехугольника ABCD равна 360 градусов:
2x + 4x + 2x + 4x = 360
12x = 360
x = 30

Угол B равен 4x, то есть 4 * 30 = 120 градусов.
Угол D равен 180 - 4x = 180 - 120 = 60 градусов.

Следовательно, наибольший угол четырехугольника ABCD равен 120 градусов.