Дан треугольник ABC. Плоскость паралельна прямой BC пересекает сторону AB в точке P а сторону AC в точке Q. Точка P делит отрезок AB в отношении 3:5 считая от точки А.Найдите длину отрезка PQ, если BC - 12 см.
Дан треугольник ABC. Плоскость паралельна прямой BC пересекает сторону AB в точке P а сторону AC в точке Q. Точка P делит отрезок AB в отношении 3:5 считая от точки А.Найдите длину отрезка PQ, если BC - 12 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку точка P делит отрезок AB в отношении 3:5, то отношение длин отрезков AP и PB также равно 3:5. Пусть AP = 3x и PB = 5x.
Тогда в треугольнике ABC по теореме Талеса:
3x / 5x = BP / PC.
3/5 = 8 / PC.
PC = 40 / 3.
Поскольку PQ параллельна BC, то треугольники APC и AQC подобны. Поэтому:
AP / AQ = CP / CQ.
3x / (3x + 40/3) = 12 / CQ.
3 / (3 + 40/9) = 12 / CQ.
CQ = 40 / 3.
Теперь найдем длину отрезка PQ:
PQ = PC - CQ = 40/3 - 40/3 = 0.
Итак, длина отрезка PQ равна 0.