Докажите, что четырехугольник АБСД, вершины которого имеют координаты А(3;2) В(0;5), С(-3;2), Д(0;-1), является квадратом. Найдите его площадь.
Докажите, что четырехугольник АБСД, вершины которого имеют координаты А(3;2) В(0;5), С(-3;2), Д(0;-1), является квадратом. Найдите его площадь.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства, что четырехугольник АБСД является квадратом, необходимо проверить два условия:
Все стороны равны. Для этого найдем длины сторон AB, BC, CD, DA:AB = √((3-0)^2 + (2-5)^2) = √(9 + 9) = √18
BC = √((0+3)^2 + (5-2)^2) = √(9 + 9) = √18
CD = √((-3-0)^2 + (2-2)^2) = √(9 + 0) = √9
DA = √((0-3)^2 + (-1-2)^2) = √(9 + 9) = √18
Таким образом, все стороны равны между собой.
Углы противоположные стороны параллельны и равны. Посмотрим на углы при вершине А, B, C и D. Мы видим, что все углы равны 90 градусов.Таким образом, четырехугольник АБСД является квадратом.
Теперь найдем его площадь. Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны. Так как сторона квадрата равна √18, то площадь будет равна S = (√18)^2 = 18.
Ответ: площадь квадрата АБСД равна 18.