Дано:
Угол при вершине треугольника: 120 градусов
Высота треугольника: 19.5 см

Известно, что в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120 градусов. Также известно, что высота треугольника проходит через вершину и делит его на два равнобедренных треугольника.

Таким образом, мы можем разделить данный треугольник на два равнобедренных треугольника. В каждом из них угол при вершине будет 60 градусов.

Также известно, что у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, поэтому сумма боковых сторон равнобедренного треугольника будет равна 2S.

Для нахождения длины боковой стороны AB одного из равнобедренных треугольников, можно воспользоваться формулой:
AB = 2 * h / tg(30), где h - высота треугольника.

AB = 2 19.5 / tg(30) ≈ 2 19.5 / 0.577 ≈ 67.43 см

Таким образом, сумма боковых сторон равнобедренного треугольника составляет:
2 * 67.43 ≈ 134.86 см

Итак, сумма боковых сторон равнобедренного треугольника равна 134.86 см.