Давайте обозначим боковое ребро параллелепипеда как (a).
Из условия известно, что стороны основания равны 3 и 5 см, а угол между ними равен 60 градусов.
Так как это прямой параллелепипед, то угол между боковым ребром и стороной основания также равен 60 градусов.

Рассмотрим треугольник, образованный одной из сторон основания, боковым ребром и диагональю, проходящей через вершину бокового ребра.

По теореме косинусов для этого треугольника:
[10^2 = 3^2 + a^2 - 2 \cdot 3 \cdot a \cdot \cos{60^\circ}]
[100 = 9 + a^2 - 3a]
[a^2 - 3a - 91 = 0]

Решив квадратное уравнение, получаем два возможных значения для (a): 13 и -7.
Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому боковое ребро параллелепипеда равно 13 см.