Пусть A - точка вне окружности, B - центр окружности, C - точка касания касательной с окружностью.

Треугольник ABC - прямоугольный.

AC - радиус окружности = 8 см
AB - расстояние от точки A до центра окружности = 13 см

Используем теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
13^2 = 8^2 + BC^2
169 = 64 + BC^2
BC^2 = 105
BC = √105
BC ≈ 10.25 см

Теперь мы знаем высоту треугольника ABC (BC), и можем найти другие стороны. С помощью подобия треугольников можно показать, что BC равен длине касательной.

Таким образом, длина касательной, проведенной из точки вне окружности до окружности, равна примерно 10.25 см.