Из условия задачи можно заметить, что треугольники BOC и AOD являются подобными, так как у них соответственные углы равны (угол AOD равен углу BOC по построению).

Также можно заметить, что отношение сторон оснований трапеции равно отношению высот треугольников, образованных диагоналями (так как они также параллельны). Следовательно, AD/BC = AO/OC = 12/4 = 3.

Теперь можем представить площади треугольников AOD и BOC через соответствующие высоты h1 и h2:

S(AOD) = (1/2) AD h1 = 45
S(BOC) = (1/2) BC h2

Так как отношение площадей треугольников равно квадрату отношения высот, можем записать:

S(BOC)/S(AOD) = (h2/h1)^2 = (BC/AD)^2 = (4/12)^2 = (1/3)^2 = 1/9

Таким образом, S(BOC) = 1/9 * 45 = 5 см^2.

Ответ: площадь треугольника BOC равна 5 см^2.