Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника LKN:

LK^2 + KN^2 - 2LKKN*cos(LKN) = LN^2

В данном случае, LK = 8см, KN = 12см, а угол LKN равен 90 градусов, т.к. это прямоугольный треугольник. Подставим значения и найдем длину LN:

8^2 + 12^2 - 2812*cos(90) = LN^2
64 + 144 - 0 = LN^2
208 = LN^2

LN = √208 = 14.42см

Теперь, чтобы найти LM, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника MKL:

MK^2 + LK^2 = ML^2

Известно, что MK = KN - MN = 12 - 9 = 3см

Подставляем значения:

3^2 + 8^2 = ML^2
9 + 64 = ML^2
73 = ML^2

ML = √73 ≈ 8.54см

Итак, длина LM составляет около 8.54 см.