Для доказательства подобия треугольников NBM и ABC необходимо показать, что их углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Из условия задачи известно, что NM || AC. Значит, углы NBM и NAC равны по свойству параллельных прямых. Также углы ABM и ABC равны, так как они оба прямые.

Теперь рассмотрим пропорции сторон. По условию задачи мы знаем, что отрезок AN делится отношением сторон AB и AC, т.е. AN/AB = NC/AC. Аналогично, по пропорции сторон BN/BM = NC/AC.

С учетом того, что AN/AB = BM/BC, можно записать:
AN/AB = BN/BM, что означает подобие треугольников NBM и ABC по признаку общей боковой стороны (условие равенства отношений сторон).

Таким образом, треугольник NBM подобен треугольнику ABC.